La función cuadrática desde los sistemas de representación simbólico y gráfico

111 páginas y anexos.This work documents a process carried out to bring the pedagogical practices closer to the EpC approach in the Francisco de Paula Santander school in the 15th locality of Bogotá and emerges as a need after making an institutional diagnosis about the pedagogical component in which the data that was analyzed was analyzed. They provided the Institutional Educational Project (PEI) and semi-structured interviews to teachers and students. For this, an intervention was made in the classroom with the students of the 902 course of the day tomorrow, through the design and implementation of an Understanding Unit (UdC), focused on the systems of symbolic and graphic representation of the quadratic function, with, the objective of evidencing advances in the comprehension achieved by students and the transformation of pedagogical practice. For its systematization, the dimensions of comprehension were used: knowledge, method, purpose, forms of communication and levels of understanding: naive, beginner, apprentice and masters.Este trabajo documenta un proceso realizado para acercar las prácticas pedagógicas al enfoque EpC en el colegio Francisco de Paula Santander de la localidad 15 de Bogotá y surge como una necesidad luego de hacer un diagnóstico institucional sobre el componente pedagógico en el que se analizaron los datos que proporcionaron el Proyecto Educativo Institucional (P.E.I.) y entrevistas semiestructuradas a docentes y estudiantes. Para ello, se hizo una intervención en el aula con los estudiantes del curso 902 de la jornada mañana, mediante el diseño e implementación de una Unidad de Comprensión (UdC) enfocada en los sistemas de representación simbólico y gráfico de la función cuadrática con el objetivo de evidenciar avances en la comprensión que logran los estudiantes y la transformación de la práctica pedagógica. Para su sistematización se emplearon las dimensiones de la comprensión: conocimiento, método, propósito, formas de comunicación y los niveles de comprensión: ingenuo, de principiante, de aprendiz y de maestría.MaestríaMagíster en Educación (Modalidad de Profundización

El razonamiento algebraico y la modelación matemática

La perspectiva de construcción de modelos matemáticos que den cuenta de fenómenos tanto del mundo real como de las matemáticas, se puede entender como un proceso que permite dinamizar la construcción de elementos propios del álgebra, a partir del desarrollo de dos fases fundamentales: la fase de formulación y la fase de validación. En la fase de formulación se establecen las relaciones entre las variables de una situación, lo cual puede hacerse a partir de medidas o conjeturas; posteriormente, se ejecuta una serie de transformaciones de tipo matemático que conducen a expresar el modelo matemático en una forma simbólica algebraica. La fase de validación comprende la constatación de la validez del modelo, a partir de su comparación con la situación que lo origina. (Janvier y Nemorosky,1996

Enseñanza constructivista, conocimiento didáctico del profesor y análisis didáctico en matemáticas. El caso de la función cuadrática

Si el profesor de matemáticas asume una posición constructivista del aprendizaje, entonces se enfrenta a varios interrogantes: Àcómo debe ser mi enseñanza?; Àqué conocimientos debo tener para poder diseñar, llevar a la práctica y evaluar actividades de clase?; Àqué tipos de análisis debo hacer para lograrlo? En este capítulo abordamos algunos de estos interrogantes al reflexionar sobre el conocimiento didáctico del profesor de matemáticas y mostrar el papel del análisis didáctico en el diseño, puesta en práctica y evaluación de actividades de clase. En particular, profundizamos en el papel que pueden jugar las nociones de estructura conceptual, sistema de representación y mapa conceptual como herramientas conceptuales y metodológicas para la práctica docente del profesor de matemáticas

Análisis de contenido

El análisis didáctico se ubica en el nivel de la planificación local dentro de la teoría curricular (Gómez, 2007, p. 20). Está compuesto por cuatro análisis: (a) análisis de contenido, (b) análisis cognitivo, (c) análisis de instrucción y (d) análisis de actuación. Cada uno de estos análisis se centra en una de las dimensiones del currículo y todos tienen un objetivo común: contribuir al diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas sobre fenómenos o temas concretos de las matemáticas escolares. En este capítulo, abordamos el análisis de contenido, que concierne a la dimensión conceptual de las matemáticas en el nivel de planificación local y proporciona herramientas para analizar los fenómenos y temas de las matemáticas escolares e identificar y organizar su multiplicidad de significados. Por tanto, este capítulo tiene como finalidad contribuir al conocimiento teórico y técnico de los profesores sobre el análisis de contenido

Apuntes sobre análisis de contenido. Módulo 2 de MAD 5

Se presentan las ideas centrales y las técnicas del análisis de contenido que corresponden al módulo 2 de MAD. El módulo 2 de MAD 4 tiene como finalidad contribuir al conocimiento teórico y técnico de los profesores en formación sobre el análisis de contenido. Esta finalidad se concreta por medio de cuatro actividades en las que los profesores en formación tienen la oportunidad de dar sentido y utilizar, para el análisis de un tema de las matemáticas escolares, los cuatro organizadores del currículo que acabamos de mencionar. Además, tienen la oportunidad de recolectar y organizar toda la información producida para estos organizadores del currículo en un balance final

Adaptación de la noción de trayectoria hipotética de aprendizaje a la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria

La noción de trayectoria hipotética de aprendizaje ha despertado recientemente interés en la literatura de investigación en educación matemática. Sin embargo, el papel que esta noción puede jugar en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria no es claro. En este capítulo, revisamos las diferentes interpretaciones de esta noción y proponemos una adaptación de la misma con la que el futuro profesor de matemáticas de secundaria puede recoger y organizar información para el diseño de unidades didácticas

Complejidad de las matemáticas escolares y diseño de actividades de enseñanza y aprendizaje con tecnología

La tecnología electrónica puede llegar a ser un catalizador de los procesos de cambio en el aula de matemáticas. Sin embargo, los efectos de la utilización de la tecnología para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas dependen de cómo el profesor diseñe y desarrolle el currículo, de tal forma que la tecnología contribuya a que los escolares vivan experiencias matemáticas que sean relevantes para su aprendizaje. El diseño y puesta en práctica de actividades que utilicen la tecnología debe ser un procedimiento sistemático que tenga en cuenta la diversidad de significados de los conceptos matemáticos y la complejidad de los aspectos cognitivos y de instrucción del tema que se pretenda tratar; que se base en las potencialidades de la tecnología dentro del contexto de los problemas que se quieran abordar y de los conceptos que estos problemas involucran; y que utilice coherentemente esta información

Apuntes sobre análisis de contenido. Módulo 2 de MAD 4

Se presentan las ideas centrales y las técnicas del análisis de contenido que corresponden al módulo 2 de MAD. El módulo 2 de MAD 4 tiene como finalidad contribuir al conocimiento teórico y técnico de los profesores en formación sobre el análisis de contenido. Esta finalidad se concreta por medio de cuatro actividades en las que los profesores en formación tienen la oportunidad de dar sentido y utilizar, para el análisis de un tema de las matemáticas escolares, los cuatro organizadores del currículo que acabamos de mencionar. Además, tienen la oportunidad de recolectar y organizar toda la información producida para estos organizadores del currículo en un balance final

Trayectorias hipotéticas de aprendizaje en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria

La noción de trayectoria hipotética de aprendizaje ha despertado recientemente interés en la literatura de investigación en educación matemática. Sin embargo, el papel que esta noción puede jugar en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria no es claro.En este documento, revisamos las diferentes interpretaciones de esta noción y proponemos una adaptación de la misma con la que el futuro profesor de matemáticas de secundaria puede recoger y organizar información para el diseño de unidades didácticas

Apuntes sobre análisis cognitivo. Módulo 3 de MAD

Una vez realizado el análisis de contenido, en el que el foco de atención es el tema matemático que se va a enseñar, pasamos a realizar otro análisis en el que el foco de atención es el aprendizaje del estudiante. Se trata de hacer una descripción de las expectativas del profesor sobre lo que se espera que el alumno aprenda y sobre el modo en que se va a desarrollar ese aprendizaje. Esta es una problemática muy compleja que puede enfocarse desde muchos puntos de vista. Aquí haremos una aproximación concreta que pretende dar respuesta a las siguientes cuestiones: (a) establecer las expectativas de aprendizaje que se desean desarrollar sobre el tema matemático: determinar a qué competencias se quiere contribuir, seleccionar los objetivos de aprendizaje que se pretenden desarrollar e identificar qué capacidades de los estudiantes se ponen en juego; (b) determinar las limitaciones al aprendizaje que surgen en el tema matemático: qué dificultades y errores van a surgir en el proceso de aprendizaje; y (c) expresar hipótesis sobre cómo se puede desarrollar el aprendizaje al abordar tareas matemáticas: especificar, mediante caminos de aprendizaje, conjeturas sobre el proceso que seguirán los alumnos al resolver tareas matemáticas. Las cuestiones anteriores se vertebran en torno a los siguientes organizadores del currículo que intervienen en el análisis cognitivo: expectativas de aprendizaje (competencias, objetivos y capacidades), errores y dificultades, y caminos de aprendizaje